Método dos elementos finitos aplicado à solução de problemas poroelásticos

Abstract

Os problemas poromecânicos são caracterizados por situações onde há o interesse de determinar o comportamento mecânico de meios formados por uma matriz porosa saturada ou não por fluidos ou gases. Esses são encontrados em diversas áreas do conhecimento e são objeto de interesse de institutos de pesquisa e da indústria e, assim como outros problemas apresentados na ciência, podem ser definidos em termos matemáticos por equações diferenciais. Tais equações, devido ao advento da evolução da computação e pela natureza dos problemas poromecânicos: geometria, condições de contorno, características físicas dos materiais; são, atualmente, resolvidos em grande parte das aplicações utilizando formulações numéricas implementadas em computadores digitais. Sendo assim, esse trabalho consiste no desenvolvimento de um simulador numérico, desenvolvido em ambiente MATLAB®, para a solução de uma das vertentes da poromecânica, a poroelasticidade linear. O pré-processamento, no que diz respeito à geração de malha e modelagem da geometria dos problemas, é relizado no Gmsh. Todo o processamento e pós-processamento foi implementado no código desenvolvido. As condições a que estão sujeitas a formulação utilizada são as seguintes: 1. Meio sólido sujeito ao regime elástico-linear; 2. Meio sujeito ao regime do estado plano de deformações; 3. Todas as deformações ocorridas são consideradas como pequenas deformações; 4. O escoamento é laminar e pode ser descrito pela Lei de Darcy; 5. O escoamento e as deformações ocorrem de forma isotérmica. As formulações numéricas utilizadas para a discretização foram uma formulação mista do Método dos Elementos Finitos em termos da discretização espacial e uma formulação do Método das Diferenças Finitas para a discretização temporal. As variáves mecânicas são interpoladas com uma função quadrática, definida em um elemento com seis nós e as funções interpoladoras das variáves hidráulicas são construídas com os valores nos vértices de um triangulo, sendo assim uma função linear. Da forma que foi implementado o problema a discretização temporal é função de um parâmetro que define e aproximação como uma ponderação entre o passo de tempo em que as variáveis serão avaliadas. Para a validação e comparação do código foram resolvidos cinco problemas apresentados na literatura. Os problemas validaram o código, obtendo resultados satisfatórios. Também foi analisada a influência das condições de contorno em problemas com solução analítica considerando o domínio infinito e o adensamento de um meio anisotrópico e heterogêneo.